Karl Poppers Propensitätstheorie

Der Wahrscheinlichkeitsbegriff begegnet uns in der Wissenschaft und im Alltag:

1. Es ist ziemlich wahrscheinlich, dass es morgen regnet (qualitativ).
2. Es ist wahrscheinlicher, dass es morgen regnet, als dass es morgen nicht regnet. (komparativ)
3. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein so und so präpariertes Elektron in z-Richtung den Spin +1/2 hat, beträgt 1/ √ 2. (quantitativ, bezogen auf Typen von Ereignissen)
4. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung über den Ort dieses Teilchens bildet eine Normalverteilung mit Mittelwert 0 und Varianz 4. (vollständige Verteilung, bezogen auf Einzelereignis)

5. Der Erwartungswert der Temperatur beträgt 10 Grad Celsius. (Eigenschaft einer vollständigen Verteilung)

Quantitative Wahrscheinlichkeiten unterliegen dabei den Axiomen der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Diese besagen grob:

1. Wahrscheinlichkeiten haben Werte im Intervall [0,1].
2. Das sichere Ereignis (das in jedem Fall eintritt) hat die Wahrscheinlichkeit 1.
3. Die Wahrscheinlichkeit, dass eines von zwei Ereignissen eintritt, die nicht zusammen eintreten können, ist die Summe der Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse. In einer mengentheoretischen Sprache: P(A ∪ B) = P(A) + P(B), wenn A ∩ B = ∅.

Diese Axiome legen aber noch nicht fest, was wir meinen, wenn wir eine Wahrscheinlichkeitsfeststellung treffen!

Die Frage lautet daher, wie wir die Rede von Wahrscheinlichkeiten genauer zu verstehen haben. Um diese Frage zu beantworten, gibt es grob zwei Positionen:

1. Objektivismus: Wahrscheinlichkeitsfeststellungen sind Aussagen über objektive Tatsachen, d.h. Tatsachen, die unabhängig vom Geist bestehen. Zum Beispiel Tatsachen über relative Häufigkeiten (Frequentismus).
2. Subjektivismus: Wahrscheinlichkeitsfeststellungen drucken nur aus, wie unsicher wir bezüglich bestimmter Ereignisse sind (Bayesianismus).

Karl Popper vertrat einen Objektivismus. In der Logik der Forschung plädiert er für eine Version der Frequentismus (der statistischen Interpretation, wie es im Text heißt); später entwickelt er die Propensitätsinterpretation.

Popper argumentiert in "The Propensity Interpretation of the Calculus of Probability, and the Quantum Theory", S. 65–70, 88–89 wie folgt:

1. Man betrachte zwei Würfel. Der eine ist ungezinkt, jede Seite bei ihm ist "gleichberechtigt", daher ist die Wahrscheinlichkeit, dass er eine 6 ergibt, 1/6. Der zweite Würfel ist gezinkt, d.h. wenn man ihn oft würfelt, dann erhält man in ca. 1/4 der Würfel die 6. Also ist die Wahrscheinlichkeit für die 6 1/4 (S. 186).

2. Was es bedeutet es nun, dass die Wahrscheinlichkeit, mit dem gezinkten Würfel eine 6 zu würfeln, 1/4 ist? Der Frequentist sagt: In einer langen Reihe von Würfen würde sich für die 6 eine relative Häufigkeit von 1/4 ergeben (S. 186).

3. Nun wirft Popper die Frage auf, wie Einzelfallwahrscheinlichkeiten zu interpretieren sind (186). Beispiel: Was heißt es, dass der nächste Wurf mit dem gezinkten Würfel eine 6 ergibt? Frequentist: Es bedeutet, dass dieser Teil einer Folge von Würfen ist, bei der die relative Häufigkeit für die 6 1/4 beträgt (186).

4. Aber stellen wir uns nun vor, dass eine Reihe von Würfen vollzogen wird; dabei wird in der Regel der gezinkte und nur zweimal der ungezinkte Würfel verwendet. Stellen wir uns weiterhin vor, dass der nächste Wurf mit dem ungezinkten Würfel getan wird. Intuitiv würden wir sagen wollen, dass die Wahrscheinlichkeit für eine 6 1/6 beträgt. Der Frequentist muss jedoch behaupten, dass die Wahrschein-lichkeit nahe bei 1/4 ist (weil das die relative Häufigkeit in der Reihe ist; 186).

5. Der Subjektivist kann dieses Problem lösen, indem er sagt, dass die Würfe nur Evidenz für Wahrscheinlichkeitswerte sind und dass diese in diesem Fall impliziert, dass der nächste Wurf mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/6 die 6 ergibt (187).

6. Der Objektivist muss dagegen behaupten, dass der nächste Wurf als Teil einer anderen Reihe von Würfen betrachtet werden muss, nämlich von Würfen mit dem ungezinkten Würfel. Diese Reihe von Würfen ist vielleicht rein hypothetisch. Das heißt aber, dass Wahrscheinlichkeiten an bestimmten Systemen "haften". Den richtigen Wahrscheinlichkeitswert bekommen wir nur, wenn wir uns die Häufigkeiten in Wurfreihen mit dem richtigen Würfel anschauen. Die richtige Wahrscheinlichkeit (hier 1/6) ist also eine Eigenschaft, die dem Würfel zugehört. Die Eigenschaft hat jedoch ein dispositionales Element, da der richtige Wert der Wahrscheinlichkeit sich als relative Häufigkeit in Wurfreihen ergeben würde, wenn der Würfel oft geworfen würde (was er aber vielleicht nicht wird; 187 f.).

7. Wahrscheinlichkeiten stehen also für Propensitäten (Neigungen). Die Propensitätentheorie besagt also, dass die Wahrscheinlichkeit, dass sich in einem bestimmten Versuch ein Ergebnis X ergeben würde, die relative Häufigkeit ist, die sich ergeben würde, wenn man den Versuch oft wiederholen würde (188).

8. Dennoch können wir die Werte von Wahrscheinlichkeiten nur erkennen, wenn wir tatsächliche Folgen von Versuchen und geeignete Häufigkeiten betrachten. Die Wahrscheinlichkeit eines Würfels ist jedoch davon unabhängig, ob der Versuch tatsächlich oft wiederholt wird. Die metaphysische Wahrscheinlichkeit steht also a priori fest, während wir sie aber erst a posteriori erkennen können (189).

9. Popper betont, dass die Propensität nicht eigentlich eine Neigung des Würfels ist, sondern des Würfels plus einer Umgebung (die beispielsweise die würfelnde Person, die Tischoberfläche oder Gravitationsgesetze einbegreifen kann (189).

10. Popper vergleicht Propensitäten mit anderen Dispositionen. Der Kraftbegriff ist z.B. dispositional. Es besteht eine Kraft, heißt, dass sich ein Körper, der sich im Kraftfeld bewegen würde, durch die Kraft ablenken lassen würde. Das Kraftfeld besteht aber ebenfalls unabhängig davon, ob es mit Körpern erfüllt ist (191).

11. Nach Popper sind Propensitäten real, d.h. sie bestehen unabhängig voM Geist. In diesem Sinne ist er auch Wahrscheinlichkeits-Objektivist (191).

12. Laut Popper lösen die Propensitäten ein Interpretationsproblem hinsichtlich der Quantentheorie (191 f.): Die Quantenmechanik ist auf der einen Seite statistisch; auf der anderen Seite wollen wir sie als vollständig verstehen. Der Propensitätstheorie zufolge beschreibt die Quantentheorie wirkliche Propensitäten durch Wahrscheinlichkeiten; sie ist daher objektiv, aber doch statistisch (191 f.).

13. Popper erwägt die Möglichkeit, dass alle Eigenschaften dispositional sind. Er sieht die Quantentheorie (in seiner Interpretation) als eine Weiterentwicklung von anderen Entwicklungen, in denen Dispositionen wichtig wurden (192).

14. Häufig werden Propensitäten auch als abgeschwächte Kausalrelationen verstanden. Die Propensitätstheorie wird auch noch heute vertreten, siehe etwa: Randall Gillies (2000), Antony Eagle (2004) kritisiert die Propensitätstheorie.

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